نظريات هندسية

نظريات هندسية

نظرية فيثاغورس
الصيغة الهندسية لنظرية فيثاغورس. مجموع مساحة المربعين الواقعين على الضلعين a و b يساوي مساحة المربع الواقع على الضلع c

نظرية فيثاغورس المباشرة

وهي الشكل الأكثر شهرة لنظرية فيثاغورس:
« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »

في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:

أو

تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن

ومنه .
نظرية اقليدس
تعريفات اقليدس definitions نسردها فيما يلي:

• 1 النقطة هى مالا جزء له.
• 2 الخط هو طول بلا عرض
• 3 نهايتا الخط هما نقطتان
• 4 المستقيم هو خط يتطابق مع مع استواء النقاط اللتى تقع فوقه
• 5 السطح هو ماله طول وعرض فقط
• 6 حواف السطح هى دائما خطوط
• 7 المستوى هو سطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة اللتى تقع فوقه
• 8 الزاوية المستوية هى الميل بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يواصلان امتدادهما
• 9 اذا كان خطا الزاوية مستقيمين سميت الزاوية مستقيمة الخطوط rectilinear
• 10 اذا قابل مستقيم اخر وبحيث صنع زاويتين متجاورتين متساويتين سميت الزاويتان قائمتين. و سمى المستقيم عمودي على الأخر
• 11 الزاوية المنفرجة أكبر من القائمة
• 12 الزاوية الحادة اصغر من القائمة
• 13 الحد هو ذلك حيث ينتهى شئ
• 14 الشكل هو ذلك المحصور بين حدوده
• 15 الدائرة هي شكل مستوى. حدها خط. وبحيث تكون المسافة بين نقطة ما داخل الدائرة وأى نقطة على الحد متساوية
• 16 مركز الدائرة هو النقطة في منتصف الدائرة السابق ذكرها
• 17 قطر الدائرة هو قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وينهى طرفاها على محيط الدائرة ويقسم القطر الدائرة إلى نصفين متساويين
• 18 نصف الدائرة هى الشكل المحصور بين قطر الدائرة و قوس الدائرة المقطوع بواسطة هذا القطر
• 19 متعدد الأضلاع هو الشكل اللذى حدوده خطوط مستقيمة فثلاثى الأضلاع يتكون من 3 اضلاع و رباعى الأضلاع يتكون من 4 اضلاع ومتعدد الاضلاع يتكون من عدد غير معين من الأضلاع
• 20 بالنسبة لثلاثى الاضلاع يسمى مثلث متساوى الاضلاع اذا كان طول كل اضلاعه متساوي ويسمى متساوى الساقين اذا كان ضلعان منه فقط متساويان ويسمى غير متساوى الاضلاع اذا كانت كل اضلاعه مختلفة في الطول
• 21 بالنسبة لثلاثى الاضلاع يسمى مثلث قائم اذا كانت احدى زاوياه قائمة ويسمى مثلث منفرج اذا كانت احدى زاوياه منفرجة ويسمى مثلث حاد اذا كانت كل زاوياه حادة.
• 22 بالنسبة لرباعى الاضلاع يسمى مربع اذا كانت كانت كل اضلاعه متساوية وكل زواياه قائمة ويسمى مستطيل اذا كانت كل زاوياه قائمة ولكن ليست كل اضلاعه متساوية ويسمى معين اذا كانت كل اضلاعه متساوية ولكن زواياه ليست قائمة ويمسى متوازي اضلاع اذا كان كل ضلعان متقابلان متساويين وكانت كل زاويتان متقابلتان متساويتين. اما باقى الاشكال الأخرى تسمى منحرفة.
• 23 المتوازيان هما مستقيمان يقعان في نفس المستوى ومهما مدناهما من كلا طرفيهام فهما لا يلتقيان.

اما البديهيات الخمسة axioms فهى:

• 1 الأشياء المساوية لغيرها متساوية فيما بينها
• 2 اذا اضفنا كميات متساوية إلى اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
• 3 اذا طرحنا كميات متساوية من اخرى متساوية تكون النتيجة متساوية
• 4 الأشياء المتطابقة متساوية
• 5 الكل أكبر من الجزء

اما المسلمات الخمسة postulates فهى:

• 1 بين كل نقطتين مختلفتين يمكننا توصيل خط مستقيم -وحيد-
• 2 يمكننا مد اى قطعة مستقيمة من كلا طرفيها إلى مالا نهاية
• 3 يمكننا رسم اى دائرة اذا علمنا مركزها ونصف قطرها
• 4 جميع الزوايا القائمة متساوية
• 5 اذا قطع مستقيمان ثالث وبحيث يكون مجموع الزاويتين الداخليتين وعلى جهة واحدة من القتقاطع اقل من قائمتين. فان المستقيمان سوف يلتقيان اذا مددناهما على نفس هذه الجهة